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samedi 20 janvier 2018

... et maintenant, un peu de binaire.

L'arithmétique binaire donne l'explication d'un symbole chinois portant le nom de Je-kim ou Jeking (livre des mutations), et que l'on attribue à Fohi, le plus ancien législateur de la nation chinoise. Ce symbole est composé de 64 petites figures formées chacune de 6 lignes horizontales superposées, les unes entières, les autres brisées par le milieu. Il avait fait le désespoir des lettrés chinois et des savants européens, qui n'avaient pu parvenir à l'expliquer d'une manière satisfaisante, lorsque l'illustre Leibnitz, comparant les divers caractères du Je-kim, à la suite des nombres écrits dans le système binaire, reconnut que cette arithmétique pouvait servir à interpréter l'énigme et que le Je-kim n'était autre chose que la suite des 64 premiers nombres écrits dans le système de numération qui a pour base 2, mais intervertis de leur ordre naturel. En effet, si l'on représente l'unité par un trait horizontal simple ———, et le zéro par un trait brisé — — ; si de plus on convient d'écrire les unités des divers ordres non plus de droite à gauche, mais bien de bas en haut, comme d'ailleurs les zéros placés à gauche d'un  nombre n'en changent pas la valeur, on trouvera que les caractères chinois composés de 6 lignes horizontales et représentés ci-dessous peuvent être interprétés de la manière suivante.
Caractères
chinois
Traduction dans le
système binaire
Valeur sous
forme ordinaire
——        ——
——        ——
——        ——
——        ——
——        ——
——        ——
000000 0
——        ——
——        ——
——        ——
——        ——
——        ——
——————
000001 1
——        ——
——        ——
——        ——
——————
——        ——
000010 2
——        ——
——        ——
——        ——
——        ——
——————
——————
000011 3
——        ——
——        ——
——        ——
——————
——        ——
——        ——
000100 4
Et ainsi de suite.

[...] Leibnitz voyait encore dans cette énigme qu'il avait si heureusement déchiffrée, une image de la création tirée du néant par la volonté de Dieu, de même que, disait-il, tous les nombres sont engendrés, dans le système binaire, par le zéro et l'unité. Cette idée lui plut tellement, qu'il engagea le P. Bouvet, missionnaire en Chine, à le développer devant l'empereur régnant, pour le convertir au christianisme. Nous ne prétendons aucunement justifier cette application, de mauvais goût, de la science aux mystères religieux. Nous la citons comme document curieux de l'histoire de l'arithmétique binaire.

In : Un million de faitsAide-mémoire universel des Sciences, des Arts et des Lettres — Paris, Garnier Frères, libraires (s.d.).
Chapitre I : Arithmétique, rédigé par Léon Lalanne. (L'article comporte également un tableau des soixante quatre figures du Yi King avec les correspondances binaires et ordinaires).